100次浏览 发布时间：2024-10-01 10:41:20
首先重申我的观点，函数在闭区间上单调不可以随意改成在开区间上单调。虽说闭单调，开必单调，但反之则不行，两者不等价！
因此写函数的单调区间时，该开必开，该闭必闭！北师大版新教材是有注意这个问题的
辅导书还是严谨些好，不要扩展的太随意，好吗？
昨天已就单闭区间不能随意无脑改开作过详细认证，今日再打个不甚严谨的比方(有逻辑漏洞，你可以试着找啊)，权当玩笑：
师：函数在单点上不具单调性，所以可以去掉头尾两个端点，将单调闭区间写成单调开区间是没问题的。
生：人在身体的单个部位上不具有人性，所以可以去掉头和脚两个部位，将有头有脚人变成无头无脚人也是没问题的！
全班捧腹……
博君一笑，别当真
好的，说认真的。许多书支持单闭可以改单开的另一个理由是函数连续时可以。
首先，感谢认同闭单调不能无脑改成开单调。
其次，我说连续时也不可以！
第一，函数单调性本就与连续性无关，离散函数也可以具有单调性。
第二，函数即使连续，当函数单调区间是闭区间时，硬要改成开区间，那必须加上一句话：“此函数连续，”或者将函数的图像画出来印证连续。
哇，不啰嗦吗？何必如此，该开就开，该闭则闭不好吗？还补充说明个啥子哦？ 什么，你说不用画图也不用说函数连续！啊，难道连续是函数的默认属性?天生就有？不写不画谁能确定有？！
第三，说这个理由的人其实默认:连续+开区间单调可以推出函数闭区间单调，但是反过来成立吗?可以发现，它俩不等价。他俩即使等价，能等同于开单调和闭单调的等价吗？都不等价，还能通用吗？
